Редактор
Текстовый редактор переводит математические формулы в MathJax, который использует разметку LaTeX, MathML или AsciiMath, для отображения в любом современном браузере, правой кнопкой можно скопировать нужную разметку в буфер обмена. Тескт можно скачать в файл ситуация.txt, после чего его можно перетащить из проводника в текстовый редактор для дальнейших работ.
С помощью нептунных перегородок, формулы можно перемещать по вертикали в соседние инстанции. Кнопкой MN можно добавлять эти данные в числовую память калькулятора. Добавить в редактор последние результаты вычислений калькулятора можно кнопкой +k. Формат position хранит формулы боксами. Бокс может состоять из нескольких линий. Разделителем линий может быть точка с запятой или перенос строки. Если бокс начинается запятой с новой строки, перенос строки будет игнорироваться до конца бокса.
На одной линии может быть несколько уравнений или неравенств, разделённых запятой. Чтобы выравнивать части уравнений разных линий по определённым колонкам, можно использовать пустое слагаемое, обозначаемое символом & или табуляцией. Концом бокса считается начало следующего, но можно и обозначить конец, точкой в конце строки. Свободный бокс определяется по умолчанию и командой ™:.
Бокс системы уравнений открывается фигурной скобкой с табуляцией. Например,
{
x^3+ay^2x+by^3=0
x^4y^3+cyx+d=0
}
$$\left\{ \begin{array}{l}x^{3}+ay^{2}x+by^{3}=0\\x^{4}y^{3}+cyx+d=0 \end{array} \right.$$
Бокс матрицы открывается круглой скобкой с табуляцией
(
x^3 ay^2x by^3
x^4y^3 cyx d
)
$$\left( \begin{array}{l}x^{3}&ay^{2}x&by^{3}\\x^{4}y^{3}&cyx&d \end{array} \right) \qquad$$
Стиль бокса нужно указывать сразу после его объявления. Например,
( ™{lr|c}
x^3 ay^2x by^3
x^4y^3 cyx d
)
$$\left( \begin{array}{lr|c}x^{3}&ay^{2}x&by^{3}\\x^{4}y^{3}&cyx&d \end{array} \right) \qquad$$
Детерминант матрицы - это не бокс, а функция det. Но его параметры перечисляются как и параметры бокса матрицы.
5a+7ydet(3x^2&2x&7;9x&5a&c;ay&17&2)=0 $$5a+7y\begin{vmatrix}3x^{2}&2x&7\\ 9x&5a&c\\ ay&17&2 \end{vmatrix}=0$$
Спецфункции используют нижний индекс и степень для обозначения циклов.
brn_(B,N)(R)=∑_(g=0)¯∞((R^g/g!)∏_(r=1)¯(g-1)(-Br+1+Ng)) $$\brn_{B,N}{R}=\sum_{g=0}^{∞}{ \left( \frac{R^{g}}{g!}\prod_{r=1}^{g-1}{ \left( -Br+1+Ng \right) } \right) }$$
Степень над радикалом указывается как обычно верхним индексом. А степень самого радикала нижним. Если невохможно в текстовом формате отделить содержимое некоторой позиции без скобок, используйте невидимые скобки ™(™)
√_5^7(9)=∫_a¯b(™(f(x)™))dx $$\sqrt[5]{9}^{7}=\int_{a}^{b}{ \left.{f \left({x} \right)dx} \right.}$$
В этом примере, на данном этапе редактор знает только те имена функций, которые изначально заложены в его памяти. Поэтому он воспринимает f(x), как произведение двух множителей. И соответственно, по правилам синтаксиса позиционированного формата, раз параметр состоит из двух множителей, показывает их в скобках.
Мы берём f(x) в невидимые скобки. Теперь он видит что множитель всего один - скобки. Показывает его, но такие скобки у него не отображаются. И сам он, теперь, не оборачивает параметр в свои скобки, так как параметр теперь состоит только из одного множителя. На клавиатуре калькулятора в раскладках "Печатать" есть символы, которых нет в раскладках клавиатуры компьютера. Эти раскладки служат редактору.
В верхнем левом меню экрана расположены настройки. В меню txt можно указать какой показатель степени числа используется на входе. В outString можно указать каким он должен быть на выходе. Там же можно указать максимальную длину числа и максимальную удалённость десятичного разделителя от начала числа. Результаты получаемые бесконечным числом операций, имеют точность,
указанную в outString/maxN, если для этого им хватит времени, ограниченного в stucAtom/maxTime. Операции плюс, минус, умножить, разделить дают точность, указанную в strucMath/maxN.
Справа над редактором txt есть кнопки для замены символов плюс-минус на конкретные операции. Скачайте файл
Quadratic.
Перетащите его в редактор txt. Нажмите кнопку "± = +", теперь этот макрос можно скопировать в числовую память калькулятора. Для этого нажмите кнопку "MN"
Калькулятор
Если операция требует второй параметр, автоматическое выполнение предыдущей операции не произведётся. Появится очередная пара индикаторов, и она не будет выполнена пока вы не нажмёте "=". Это позволяет объходиться без скобок в любых ситуациях. Например, $$x=7 \left({2+5} \right)^{3}-15\dfrac{ \left({\dfrac{12}{4}} \right)^{8}}{3}$$
Введите в индикатор
7, нажмите
*, введите в последний индикатор
2, нажмите
+, введите
5. Теперь нажмите кнопку
=, получился результат последней операции над двумя последними числами.
В данном случае над содержимым скобки (2+5). Теперь нажмите
^, введите
3 и нажмите
= два раза. Точно также можно обойти скобки второго слагаемого.
Нажмите
-, введите
15, нажммите
*, введите
12, нажмите
/, введите
4 и нажмите
=. Теперь результат этой скобки нужно взять в степень и разделить на знаменатель.
Нажмите
^, введите
8, нажмите
=, затем
/, введите
3. Теперь остаётся только нажимать
=, пока все операции не будут выполнены.
Теперь нужно этот результат ЗАПОМНИТЬ КАК x. Справа от кнопки ЗАПОМНИТЬ КАК есть список раскладок клавиатуры для запоминания чисел. Выберите раскладку в которой есть маленькая латинская x.
И нажмите на ней кнопку
x. В памяти для чисел появится очередная линия. Чтобы вернуть раскладку с операциями нажмите кнопку ВЫЧИСЛИТЬ
Сделайте очистку индикаторов калькулятора кнопкой "C". Введите в индикатор
5x, нажмите
+ введите
2020, нажмите
=. Каждый раз перед обращением к последним индикаторам, калькулятор читает свою память на числа.
Перед тем, как прибавить к 5x, 2020, калькулятор прочитал свою память на числа. Поэтому встретив переменную x, он не задавал вам лишних вопросов. Чтение линий идёт сверху вниз. Чтение уравнений линии идёт справа налево. Например, $$c=2b^{2}, \qquad b=\dfrac{1}{3}$$ читается ц равно два бэ в квадрате, где бэ равно одна третья.
Писать в памяти для чисел эту пару нужно так c=2b^2, b=1/3. Вначале считается правое присвоение, поэтому при считывании левого, b уже будет известной.
Можно подготовить память для работы с разными исходными данными. Например, скачайте файл
Newton.txt, перетащите его в редактор и нажмите MN.
Здесь подготовлены две начальные точки x0=1, x0=2+7i. Если в таком виде, ввести в калькулятор "x" и нажать "=", итерации начнутся из точки x0=1. Потому что это значение стоит левее, значит присваивается позднее.
Чтобы итерация начиналась из точки x0=2+7i, нужно стереть x0=1, или поменять их местами.
Если второе или более правые формулы содержат не знак равно, а любой знак неравенства, калькулятор воспримет их как условия. Если хотя бы одно из них не соблюдается вся линия будет проигнорирована. Такие условия как больше, меньше, уже содержат в себе условие ∈ℝ, в этих линих это условие писать необязательно. Память на числа использует только один бокс. Следующие боксы можно использовать как комментарии.
Операции с дробной и комплексной степенью имеют множество решений. Если есть положительный вещественный результат, операции ^ и √ дают его. Если нет положительного, но есть отрицательный вещественный, они дадут его.
Если вещественных решений нет, они передают свои параметры пиковой комбинации e^(↓Ln↑). Ей нужен ещё один параметр - какой именно корень вернуть. Этот параметр можно указать в настройках strucMath -> значение комплексного логарифма. Этим же параметром пользуются обратные Тригонометрические и Гиперболические функции. Арксинусы и Арккосинусы используют ещё один параметр, какой корень квадратного радикала использовать.
Если нужно составить формулу, которая даёт конкретный корень, независимо от того, какое значение комплексного логарифма установлено у пользователя, пишите эти операции строчным регистром. Например, скачайте файл
Cubic.txt
Перетащите его в редактор текстовых формул, кнопкой MN перенесите всё содержимое редактора в память калькулятора для чисел.
Здесь указаны и формулы Виета, и формула Кардано, для получения корня k. Законы упорядочивания корней у каждого метода свои. Если нужна ссылка на конкретный корень, нужно указывать и метод его получения. Так как формула Кардано расположена ниже, в случаях с вещественными коэффициентами, результат будет браться от него.
Если в любом случае нужен результат только формулы Виета, удалите 5 последних линий, не считая самой последней линии. Тогда даже от уравнения с вещественными коэффициентами калькулятор будет находить корни только по формуле Виета. Когда все три корня одинаковые, и U=0, и V=0. На случай, если формулы Кардано будут удалены, создана линия y_k=0. Благодаря ей y_k будет известной и в этом частном случае.
Если переменная неизвестна как константа, и её нет в памяти чисел, калькулятор прекратит выполнение порученного ему алгоритма действий. Память на числа только содержит значения переменных, чтобы их посмотреть, введите в индикатор переменную x или x_k, и нажмите =. Эту же переменную можете использовать для тех задач, ради которых вы искали корни кубического уравнения. Например, для метода Феррари.
Операции осуществляемые на языке js, могут выполняться ощутимое количество времени. Это особенно заметно, если требуется точность в несколько сотен цифр, и корень находится близко к границе области сходимости.
В будущем, Галактика планирует привлекать другие фирмы, для написания ускорителей на более быстрых языках программирования. Скорее всего такие ускорители будут платными. Пока, чтобы не сталкиваться с проблемами задержки вычислений, можно использовать значение maxTime в меню strucAtom. Это число секунд, дольше которого вычислители считать не будут.
Если задержка длилась всё указанное вами время, вы должны понимать, что скорее всего нужной вам точности данное действие ещё не достигло. Если такая высокая точность в данном случае нужна, разрешите вычислителю производить уточнение большее количество секунд. И повторите это действие, например вернитесь на машине времени на 1 акт назад.
Многомерная машина времени
Ситуация которая сформировалась на данный момент, имеет адрес (координаты времени) подобные, часам, минутам и секундам. Вместо секунд здесь указывается количество прошедших действий. Если вернуться в прошлое, и совершать там другие действия, прошедшие действия будут заменятся новыми. Если те старые действия ещё пригодятся, установите галочку над пунктом, создавать новую парралель, в меню машины времени.
Чтобы создать метку ситуации, для возвращения на неё, нажмите на квадрокруглую воронку. Можно установить частоту автосозданий меток ситуаций в настройках машины времени. Чтобы скачать все параллели в файл.txt, щёлкните по круглой воронке. Для загрузки всех сохранённых паралелей, перетащите скаченный файл в редактор. Можно отправить этот файл специалистам, через экстренный вызов, чтобы специалисты прошлись вашими стопами, нашли где вы допустили ошибку, и подсказали вам правильный путь.
Иногда нужно брать с собой в прошлое какие-то текущие данные, что-бы использовать их в старой ситуации. В настройках машины времени можно указать что брать с собой из текущей ситуации.
Эмулятор гравитации
В меню Физика-Динамика есть эмулятор гравитации. В исходной задаче заложены данные Солнца, первых трёх планет, Луны и посылки отправленной с Луны со скорость 5000 м/с относительно родителя.
Обратите внимание, как Солнце набирает скорость в сторону планет, особенно во время парада. Увеличьте массу Солнца в 10 раз, нажмите кнопку начать, и посмотрите что будет.
Данный эмулятор не учитыает ни твёрдость объектов, ни их температуры. Он использует только их центры масс. В реальности, при таких приближениях планеты будут просто испаряться, и масса Солнца будет ещё больше увеличиваться.
В этом эмуляторе вы можете для наглядности увеличить радиус Солнца в 100 раз, и радиусы планет в 1000 раз. Это не повлияет ни на движение объектов, ни на их испарение. Здесь только динамика, которая расчитывается из масс и координат. Сами же размеры объектов вы можете увеличивать, для улучшения наглядности.
Точность эмуляции зависит от масштаба времени и ресурсов закладки. Хром уменьшает ресурсы неактивных закладок. Поэтому перед тем как уходить на другие закладки останавливайте эмулятор.
Иначе, очередную итерацию эмулятор сделает через такое количество времени, когда какая нибудь планета, неучитывающая всё это время гравитации, уже уйдёт со своей орбиты.
Можно использовать платные ускорители, независящие от решений браузера или при оплаченном аккаунте, использовать ресурсы серверов Галактики.
Можно смотреть не в реально сжатом масштабе времени, а предварительно сделать запись итераций своих исходных данных на малых масштабах времени, и потом смотреть эти итерации с любой скоростью, уже не влияющей на погрешность эмуляции.
Если с какого-то времени вы решие изменить ход событий, просто остановите запись на этой итерации, добавьте новые данные, и снова отправьте на запись с текущего момента.
Платные функции начнут вводиться после коронации Галактики. То есть когда Галактика станет юридическим лицом.
abc
